Question

4．2015年春运期间，一乘客由于疏忽，延误了班车．设班车出站后即以20m/s的速度匀速行驶，2分钟后乘客发现立即电话告知班车随车人员，请求班车停车．班车司机立即关闭油门以2m/s²的加速度匀减速前进，打电话1分钟后乘客乘出租车开始追赶班车，出租车与班车同方向以2m/s²的加速度从同一车站出口处出发，由静止开始做匀加速运动，出租车的最大速度为40m/s，则（　　）

• A． 出租车出发后最快经72.5s追上班车
• B． 出租车出发后最快经132.5s追上班车
• C． 出租车追上班车时距离车站2500m
• D． 出租车追上班车时距离车站2400m

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出班车速度减为零的时间，结合速度位移公式求出班车速度减为零的位移，求出班车2min内匀速运动的位移，从而得出出租车追上班车时距离车站的距离．根据速度时间公式求出出租车速度达到最大速度的时间，结合速度位移公式求出达到最大速度的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，从而得出出租车追及的时间．

解答 解：班车减速到零需要的时间为：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，
班车减速到零的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{4}m=100m$，
班车2分钟内匀速运动的位移为：x₂=v₁t₁=20×120m=2400m，
可知出租车追上班车离车站对的距离为：x=x₁+x₂=100+2400m=2500m．故C正确，D错误．
出租车达到最大速度经历的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}s=20s$，
达到最大速度经历的位移为：${x}_{3}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1600}{4}m=400m$，
则匀速运动的时间为：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{2500-400}{40}s=52.5s$，
则追及的时间为：t=t₂+t₃=20+52.5s=72.5s，故A正确，B错误．
故选：AC．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，求解时注意出租车速度达到最大速度后做匀速运动，以及班车速度减为零后不再运动．