题目内容

宇宙中有一半径为R的星球,宇航员站在该星球上离星球表面h高处以速度v平行星球表面抛出一质量为m的小球,测得小球的水平位移为x,这一平抛运动的空间范围很小,可不计重力加速度的变化.下列判断正确的是(  )
分析:根据平抛运动的规律,求出平抛运动的重力加速度,根据重力提供向心力,求出第一宇宙速度的大小.根据重力提供向心力求出向心加速度的大小和线速度的大小,结合圆周运动的周期公式求出绕该星球表面附近运行的卫星的周期.
解答:解:A、根据h=
1
2
gt2
,x=vt得,g=
2v2h
x2
,根据mg=m
v02
R
,解得v0=
gR
=
v
x
2Rh
,知在该星球表面上以v0=
v
x
2Rh
的初速度水平抛出一物体,物体将不再落回星球.故A错误,B正确.
C、卫星贴近星球表面附近运行,有:mg=ma,解得a=
2v2h
x2
.故C正确.
D、根据mg=m
v02
R
,解得v0=
gR
=
v
x
2Rh
,则周期T=
2πR
v0
=
2πxR
v
2Rh
.故D错误.
故选BC.
点评:解决本题的关键知道卫星在星球表面附近所受的万有引力等于重力,结合重力提供向心力进行分析求解.
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