题目内容
质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下,如图所示,圆弧轨道半径为R,高度为h.A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点.滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m的小车中,桌面到小车上沙平面的高度也是h.木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t.试回答下列问题.(所有接触面的摩擦不计,重力加速度g已知,小车高度不计)(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各多大?
(2)小车最终的速度多大?
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力多大?

【答案】分析:(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中,由于轨道光滑,只有重力对滑块做功,其机械能守恒,根据机械能守恒定律列式求出滑块到达A点时的速度.经过A点前的瞬间,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,即可得到滑块对轨道的压力.经过A点后,滑块沿桌面匀速直线运动,滑块对桌面的压力等于其重力.
(2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度不变.滑块落入小车的过程,系统水平方向动量守恒,列式求出小车最终的速度.
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,对滑块运用动量定理列式,求出滑块所受的小车的平均作用力,即可得到小车对地面的平均压力.
解答:解:(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中
mgh=
解得 vA=
①
经过A点前的瞬间,有F1-mg=m
,
故有F1=mg+2mg
,②
经过A点后,滑块沿桌面匀速直线运动,故经过A点瞬间F2=mg.③
(2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度vx=vA=
滑块与小车水平方向动量守恒,mvx=(m+m)v,④
则小车最终的速度为v=
=
.⑤
(3),滑块落人车中直到相对静止的过程中,取竖直向上方向为正方向,由动量定理得
(F-mg)t=0-(-mvy)=m
,⑥
由平抛运动规律得 h=
,则t=
,
落人车内时,竖直方向分速度 vy=gt=
,⑦
故得 F=mg+
,
则小车对地压力是 mg+mg+
答:
(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各是mg+2mg
和mg.
(2)小车最终的速度是
.
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力是mg+mg+
.
点评:本题整合了力学中机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动、动量定理、动量守恒定律等等多个重要规律,综合性较强.
(2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度不变.滑块落入小车的过程,系统水平方向动量守恒,列式求出小车最终的速度.
(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,对滑块运用动量定理列式,求出滑块所受的小车的平均作用力,即可得到小车对地面的平均压力.
解答:解:(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中
mgh=

解得 vA=

经过A点前的瞬间,有F1-mg=m

故有F1=mg+2mg

经过A点后,滑块沿桌面匀速直线运动,故经过A点瞬间F2=mg.③
(2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度vx=vA=

滑块与小车水平方向动量守恒,mvx=(m+m)v,④
则小车最终的速度为v=



(3),滑块落人车中直到相对静止的过程中,取竖直向上方向为正方向,由动量定理得
(F-mg)t=0-(-mvy)=m

由平抛运动规律得 h=


落人车内时,竖直方向分速度 vy=gt=

故得 F=mg+

则小车对地压力是 mg+mg+

答:
(1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各是mg+2mg

(2)小车最终的速度是


(3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力是mg+mg+

点评:本题整合了力学中机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动、动量定理、动量守恒定律等等多个重要规律,综合性较强.

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