Question

【题目】如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E="1." 0×104N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷量q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2）N=5.0 N （3）W电=0.32 J W摩=–0.72 J

【解析】

（1）在水平轨道运动时qE="ma" 得a=（3分）

由动能定理 qEs=得（3分）

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

（3分） 得N=6mg (1分)

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N/=N=6mg（1分）

（3）因电场力做功与路径无关，

所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功 W电=qER=（1分）

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

qER+W-mgR=0-（4分） 解得 W=-2mgR (1分)

本题考查牛顿第二定律、动能定理和圆周运动规律的应用，在电场中由电场力做功等于动能的变化量可求得B点速度，在B点由支持力和重力的合力提供向心力，可求得支持力大小，由于电场力做功与路径无关只与初末位置有关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功为qER，在整个过程中应用动能定理可求得克服摩擦力做功大小