题目内容
在台秤的托盘上固定一斜面体,斜面与水平面的倾角为θ,斜面体质量为M,现在斜面上放一质量为m的物体,则( )
A、若m从斜面上匀速下滑,台秤示数为(M+m)g | B、若m从斜面上加速下滑,台秤示数大于(M+m)g | C、若从光滑斜面上加速下滑,台秤示数为(M+mcos2θ)g | D、若从粗糙的斜面上减速下滑,台秤示数小于(M+m)g |
分析:本题中原来斜面体处于静止状态,故测力计的读数等于斜面体的重量,物体下滑过程中,物体沿斜面加速下滑,处于失重状态,对物体和斜面体整体运用牛顿第二定律列式求解.
解答:解:A、若m从斜面上匀速下滑,系统受力平衡,台秤示数为(M+m)g,A正确;
B、加速下滑时,对物体和斜面体整体受力分析,受总重力、支持力和静摩擦力,根据牛顿第二定律,有
竖直方向:(M+m)g-N′=masinθ
水平方向:f=macosθ
对物体受力分析,受重力和支持力,根据牛顿第二定律,有:
mgsinθ=ma
联立得到:N′-N=mg-masinα=mg-mg(sinα)2=mgcos2α,所以台秤的示数与未放m时比较将增加mgcos2α,台秤示数为(M+mcos2θ)g,B错误,C正确;
D、若从粗糙的斜面上减速下滑,具有向上的加速度,超重,台秤示数大于(M+m)g,D错误;
故选:AC
B、加速下滑时,对物体和斜面体整体受力分析,受总重力、支持力和静摩擦力,根据牛顿第二定律,有
竖直方向:(M+m)g-N′=masinθ
水平方向:f=macosθ
对物体受力分析,受重力和支持力,根据牛顿第二定律,有:
mgsinθ=ma
联立得到:N′-N=mg-masinα=mg-mg(sinα)2=mgcos2α,所以台秤的示数与未放m时比较将增加mgcos2α,台秤示数为(M+mcos2θ)g,B错误,C正确;
D、若从粗糙的斜面上减速下滑,具有向上的加速度,超重,台秤示数大于(M+m)g,D错误;
故选:AC
点评:本题关键是对物体、物体和斜面体整体多次受力分析,然后根据牛顿第二定律、共点力平衡条件列式求解;要注意整体法对于有相对运动的物体系统同样适用.
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