题目内容
【题目】如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道AEPD和BQC均光滑,BQC的半径为r=1m,AEPD的半径R=2m,DE是其竖直直径,O1、O2分别为两部分圆弧轨道的圆心,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以的初动能从B点开始沿BA向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为
,设小球经过轨道连接处均无能量损失。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)要使小球第一次上滑过程恰能过圆弧形轨道AEPD最高点E点,初动能为多大;
(2)在满足第(1)问的情况下小球第二次到达D点时的动能;
(3)在满足第(1)问的情况下小球在CD段上运动的总路程.
【答案】(1)Ek0=48J (2)EkD=12.6J (3)
【解析】
试题分析:(1)若要使小球能够通过圆弧APD的最高点,因小球是穿在杆上,则到达最高点时速度可以为0.
由能量守恒得:Ek0=mgR(1-cosθ)+mgLsinθ+μmgLcosθ
代入数据解得:Ek0=48J.
(2)当小球第一次回到B点时的动能为:EkB=mg2R-mgr(1+cosθ)-μmgL=12J
小球沿AB向上运动到最高点,距离B点为s,则有:EkB=mgscosθ+mgssinθ
代入解得:
小球继续向下运动,当小球第二次到达D点时的动能为EkD=mgr(1+cosθ)+mgssinθ-μmgscosθ-μmgL=12.6J
(3)小球第二次到达D点后还剩12.6J的能量,
由于mg2R=40J,故沿DP弧上升后再返回DC段.
由于μmgL=10J,到C点小球只剩下2.6J的能量.
而mgr(1+cosθ)=18J,因此小球无法继续上升到B点,滑到BQC某处后开始下滑,之后受摩擦力作用,小球最终停在CD上的某点.
由动能定理:
可得小球在CD上所通过的路程为:
小球通过CD段的总路程为:
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