Question

【题目】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可以把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，不考虑摩擦阻力和空气阻力．现将一个质量为m的小球，从弧形轨道上端距地面高度为h处由静止释放，B点为圆轨道的最低点，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点A处．已知h=0.25m，m=1.0kg，重力加速度g=10m/s2．求：

(1)小球通过B点时速度的大小vB；

(2)圆轨道的半径R的大小；

(3)小球通过B点时对轨道的压力大小FB．

Answer 1

【答案】(1) (2)R=0.1m (3)FB=60N

【解析】

（1）由动能定理，有

得 m/s

（2）设小球经过A点时的速度为vA，根据牛顿第二定律有

依据机械能守恒定律有

解得R=0.1m

（3）设轨道在最低点给小球的支持力为FB′，根据牛顿第二定律有

FB′mg =

解得FB′=60N

由第牛顿三定律可知，球对轨道的作用力FB=60N