Question

(2010·浙江理综)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10 m/s²)．求：

(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；

(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离x_m为多少？

(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少

？

Answer 1

解析：　(1)设斜面长度为L₁，斜面倾角为α，根据动能定理得

mg(H－h)－μmgL₁cos α＝mv₀²①

即mg(H－h)＝μmgL＋mv₀²②

v₀＝.③

(2)根据平抛运动公式x＝v₀t④

h＝gt²⑤

由③～⑤式得x＝2⑥

由⑥式可得，当h＝(H－μL)

x_m＝L＋H－μL.

(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，则可得到：

－h²＋3h－1＝0

求出h₁＝＝2.62 (m)　h₂＝＝0.38 (m)．

答案：　(1)v₀＝

(2)h＝(H－μL)　x_max＝L＋H－μL

(3)2.62 m　0.38 m