题目内容
质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg大小不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3．开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N，当物块在木板上滑过1m的距离时，撤去恒力F．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）
（1）求力F做的功；
（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离．
（1）求力F做的功；
（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离．
分析：（1）分别对两物体受力分析，由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学公式求得物体通过的位移，由功的公式可求得拉力的功；
（2）撤去拉力后，由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学公式求出木板的位移，联立可求得总位移．
（2）撤去拉力后，由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学公式求出木板的位移，联立可求得总位移．
解答：解：（1）对m有：F-μ2mg=ma
解得：a=3m/s2；
设拉力F的作用时间为t，则m的位移为：
x=
at2
对M：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma′
解得：a′=1m/s2；
M的位移：
x′=
a′t2
x-x′=1m
解得：t=1s，
x=1.5m
x′=0.5m
拉力F做的功：
W=F?x=6×1.5=9J
（2）撤去力F时，物块m和长木板的速度v和v′
v=a1t=3m/s
v′=a′t=1m/s
此后，物块m减速，M加速，设经过时间为t1，共同速度为v1
对m：-μ2mg=ma1
a1=-3m/s2
v1=a+a1t1
对M：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma1′
v1=v′+a1′t1
x1′=v′t1+
a1′t12
解得：t1=0.5s
v1=1.5m/s
x1′=0.625m
m和M一起减速，直到静止．设位移为x2；
对m和M：
-μ1（m+M）g=（M+m）a2
0-v12=2a2x2
解得：x2=1.125m
木板M的位移：
x=x′+x1′+x2=0.5+0.625+1.125=2.25m
答：（1）力F做的功为9J；
（2）整个过程中长木板在地面上滑过的距离为2.25．
解得：a=3m/s2；
设拉力F的作用时间为t，则m的位移为：
x=
| 1 |
| 2 |
对M：μ2mg-μ1（m+M）g=Ma′
解得：a′=1m/s2；
M的位移：
x′=
| 1 |
| 2 |
x-x′=1m
解得：t=1s，
x=1.5m
x′=0.5m
拉力F做的功：
W=F?x=6×1.5=9J
（2）撤去力F时，物块m和长木板的速度v和v′
v=a1t=3m/s
v′=a′t=1m/s
此后，物块m减速，M加速，设经过时间为t1，共同速度为v1
对m：-μ2mg=ma1
a1=-3m/s2
v1=a+a1t1
对M：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma1′
v1=v′+a1′t1
x1′=v′t1+
| 1 |
| 2 |
解得：t1=0.5s
v1=1.5m/s
x1′=0.625m
m和M一起减速，直到静止．设位移为x2；
对m和M：
-μ1（m+M）g=（M+m）a2
0-v12=2a2x2
解得：x2=1.125m
木板M的位移：
x=x′+x1′+x2=0.5+0.625+1.125=2.25m
答：（1）力F做的功为9J；
（2）整个过程中长木板在地面上滑过的距离为2.25．
点评：本题为牛顿第二定律的综合应用问题，要注意正确受力分析，由牛顿第二定律求得加速度，结合运动学公式求解即可．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
