Question

15.(14分)俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋.设空间站的总质量为ｍ，在离地面高度为ｈ的轨道上绕地球做匀速圆周运动坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为 m，喷出速度为空间站原来速度的37倍，坠入过程中外力对空间站做功为W.求：

(1)空间站做圆周运动时的线速度.

(2)空间站落到太平洋表面时的速度.

(设地球表面的重力加速度为ｇ，地球半径为R)

Answer 1

 (1)设空间站做圆周运动的速度为ｖ_１，地球质量为M.由牛顿第二定律得：

               ①

地表重力加速度为ｇ，则：     ②

由①、②式得：           ③

(1)  喷出气体后空间站速度变为ｖ_２，由动量守恒定律得：

            ④

设空间站落到太平洋表面时速度为ｖ_３，

由动能定理得：

            ⑤

由③、④、⑤式得：

                  ⑥