Question

15．如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，在运动中台秤示数F的可能值为（　　）

• A． F=（M+7m）g
• B． F=（M+5m）g
• C． F=（M-m）g
• D． F=（M-0.5m）g

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析摆球的受力情况进而结合向心力和牛顿第三定律得到台秤示数．

解答 解：摆球正好通过圆轨道最高点，则最高点有：
$mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
最高点到最低点的过程中有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
最低点有：${F}_{m}-mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
得：F_m=6mg
所以台秤的最大示数为：F_max=Mg+6mg
当小球经过如题图所示的状态时，设绳子与竖直方向之间的夹角是θ，其速度为v则有：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgR（1-cosθ）
根据牛顿第二定律有：
T+mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
当cosθ=$\frac{1}{2}$，即θ=60°时，T_y最大，此时T_ymax=0.75mg
故台秤的最小示数F_min=（M-0.75m）g
可知台秤的示数范围：（M-0.75m）g≤F≤Mg+6mg
故选：BD

点评 本题综合性较强，由物理知识表示出T于θ的几何关系，然后由数学知识求极值．