Question

主截面是边长为d的正方形的棱柱，折射率为n，将其弯成半圆形（如图20－26所示）．要使A端垂直入射的光线全部从B端射出，求所弯半圆形的最小内半径R的值．

Answer 1

R＝d/（n－1）。

要使光线全部由B端射出，则要求射入棱柱的光线全部发生全反射，而不能发生折射。那么从A端入射的光线中，只要使最易发生折射的光线发生全反射，则可满足题目要求。最易发生折射的光线应为入射角最小的光线，由图可看出A端最内侧的光线其入射角最小，因此必须保证此光线能发生全反射，即此光线的入射角等于或大于临界角．由图中的几何关系可看出，此光线入射角的正弦值为：sinC＝R/（R＋d）（由折射定律可知sinC=），由此可解得半圆的最小内半径为R＝d/（n－1）。