Question

如图所示，放在水平地面上的长木板B长为1m，质量为2Kg，B与地面间的动摩擦因数为0.2，一质量为3Kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为0.4．当A以3m/s的初速度向右运动之后（g=10m/s²），求：
①A、B的加速度 ②A在B上滑行的时间 ③最终A对B的位移．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，当A、B的速度相同时，A不再相对于B运动，结合速度时间公式求出A在B上滑行的时间，通过位移关系求出A对B的位移大小．

解答：解：（1）f₁=μ₁Mg=12N
f₂=μ₂（M+m）g=10N
根据牛顿第二定律得，a1=μ1g=4m/s2向左  
a2=

f1′-f2′

m

=1m/s2向右 
（2、3）当A、B的速度相同时，两者不发生相对滑动．
有：v₀-a₁t=a₂t
所以t=

v0

a1+a2

=

3

5

s=0.6s．
此时A的位移xA=v0t-

1

2

a1t2=3×0.6-

1

2

×4×0.36m=1.08m
B的位移xB=

1

2

a2t2=

1

2

×1×0.36m=0.18m
则AB的相对位移△x=x_A-x_B=0.9m
答：（1）A、B的加速度为4m/s²、1m/s²．
（2）A在B上滑行的时间为0.6s．
（3）最终A对B的位移为0.9m．

点评：解决本题的关键理清A、B的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．