Question

【题目】竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速释放．则（ ）

A.通过C，D时，两球的线速度大小相等
B.通过C，D时，两球的角速度大小相等
C.通过C，D时，两球的机械能相等
D.通过C，D时，两球对轨道的压力相等

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、对任意一球研究．设半圆轨道的半径为r，根据机械能守恒定律得：mgr= ，得：v= ，由于r不同，则v不等．故A错误．

B、由v=rω得：ω= = ，可知两球的角速度大小不等．故B错误．

C、两球的初始位置机械能相等，下滑过程机械能都守恒，所以通过C、D时两球的机械能相等．则小球通过C点时的速度较小．故C正确．

D、通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为an= =2g，与半径无关，根据牛顿第二定律得：N﹣mg=man，得轨道对小球的支持力大小为N=3mg，则球对轨道的压力为N′=3mg，与质量无关，则通过C、D时，两球对轨道的压力相等．故D正确．

故选：CD

【考点精析】关于本题考查的向心力，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．