题目内容
从如图所示水平地面上的A点以一定的初速度和仰角发射炮弹，在正常情况下，炮弹经过最高点C（仅具有水平速度）到达水平地面上的B点时爆炸．炮弹在空中的运动轨迹是对称于oy轴的抛物线．A、B、C三点的坐标轴已在图中标明，在某次发射中，炮弹到达C后就爆裂成a、b两块，其中弹片a恰好沿原路径返回到A点，已知，炮弹到达C点时的动能为E0，炸裂后弹片a的质量是炮弹质量的| 2 | 3 |
（1）弹片b的落地点D的横坐标xD；
（2）炮弹爆炸时，由化学能转化成的机械能△E．
分析：（1）根据E0=
m
求得炮弹到达C后爆裂前瞬间的速度大小．炮弹爆炸过程内力远大于外力，满足动量守恒，根据动量守恒定律求出炮弹爆炸后瞬间弹片b的速度．炸后a、b弹片均做平抛，且高度相同，落地所用时间相同，根据水平位移与初速度成正比，即可求得弹片b的落地点D的横坐标xD；
（2）爆炸前后总能量守恒，运用能量守恒定律求解．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
（2）爆炸前后总能量守恒，运用能量守恒定律求解．
解答：解：
（1）设炮弹质量为m，则依题意有 E0=
m
；
炮弹爆炸过程内力远大于外力，满足动量守恒，则依题意有：
mv0=-
m
+
mv
解得：v=5
；
炸后a、b弹片均做平抛，且高度相同，落地所用时间相同，则有：
=
=
解得：xD=5L．
（2）爆炸前后总能量守恒，则有
m
+△E=
×
m
+
×
m
解得：△E=4m
=8E0；
答：
（1）弹片b的落地点D的横坐标xD为5L．
（2）炮弹爆炸时，由化学能转化成的机械能△E为8E0．
（1）设炮弹质量为m，则依题意有 E0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
炮弹爆炸过程内力远大于外力，满足动量守恒，则依题意有：
mv0=-
| 2 |
| 3 |
| v | 0 |
| 1 |
| 3 |
解得：v=5
| v | 0 |
炸后a、b弹片均做平抛，且高度相同，落地所用时间相同，则有：
| xD |
| xA |
| vt |
| v0t |
| v |
| v0 |
解得：xD=5L．
（2）爆炸前后总能量守恒，则有
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| v | 2 0 |
解得：△E=4m
| v | 2 0 |
答：
（1）弹片b的落地点D的横坐标xD为5L．
（2）炮弹爆炸时，由化学能转化成的机械能△E为8E0．
点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．
练习册系列答案
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