题目内容
如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
解（1）由：mgR= mgR/4+ βmgR/4 得：β=3
（2）设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2，则：1/2mv12=mgR/4 1/2βmv22 = βmgR/4
设向右为正、向左为负，解得
，方向向左
，方向向右
设轨道对 B 球的支持力为 N， B 球对轨道的压力为N′，方向竖直向上为正、向下为负.
则：
方向竖直向下。
（3）设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2，则
解得 
（另一组解：V1=-v1，V2=-v2 不合题意，舍去）
由此可得：
当 n为奇数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当 n为偶数时，小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；
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