Question

一飞行器上升到离地面20km处，如果地面重力加速度的值为9.8m/s²，已知地球的半径为6.4×10⁶m．
（1）求这一高度处的重力加速度
（2）若一个行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，求行星表面的重力加速度．

Answer 1

分析：（1）根据重力等于万有引力，则在地面处有G

M地m

R2

=mg，高为h处有G

M地m

(R+h)2

=mg′，两式相除得

g′

g

=

R2

(R+h)2

，代入数值，可解得高度为h处的重力加速度g′．
（2）地面处的重力等于万有引力G

M m

R2

=mg，得：g=G

M

R2

，所以

g行

g地

=

m行R地2

m地R行2

，代入数据，可解得该行星表面的重力加速度g_行．

解答：解：（1）设物体的质量为m，根据重力等于万有引力
 在地面处有G

M地m

R2

=mg
高为h处有G

M地m

(R+h)2

=mg′
两式相除得

g′

g

=

R2

(R+h)2

代入数值，解得g′=

64002

(6400+20)2

×9.8m/s2=9.74m/s2
（2）设物体的质量为m，由地面处的重力等于万有引力G

M m

R2

=mg
可得：g=G

M

R2

所以

g行

g地

=

m行R地2

m地R行2

代入数据，解得：g行=

36

9

×9.8m/s2=39.2m/s2．
答：（1）这一高度处的重力加速度为9.74m/s²．
（2）若一个行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该行星表面的重力加速度为39.2m/s²．

点评：本题主要考查星球表面的物体受到的重力等于万有引力G

M m

R2

=mg，这个重要的关系这许多天体问题中都有重要的应用，必须要熟练掌握．