Question

12．某同学做验证机械能守恒定律实验，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分破坏了，剩下的一段纸带上的各个点间的距离如图所示，已知打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度为g=9.8m/s²．
①利用这段纸带说明重锤通过2，5两点间机械能守恒；
②分别说明为什么得到的结果是重力势能的减少量△E_p稍大于重锤动能的增加量△E_k．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度分别求出计数点2和计数点5的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．判断是否相等．

解答 解：①2点的瞬时速度为：${v}_{2}=\frac{{x}_{13}}{2T}=\frac{0.06}{0.04}m/s=1.5m/s$，
5点的瞬时速度为：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{8.35×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$=2.087m/s，
2、5两点间重力势能的减小量为：△E_p=mgh=m×9.8×（3.20+3.60+4.00）×10^-2×10^-2J=1.058mJ．
动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（2.08{7}^{2}-1．{5}^{2}）$J=1.053mJ．动能的增加量和重力势能的减小量近似相等，则机械能守恒．
②由于阻力的存在，所以重力势能的减少量△E_p稍大于重锤动能的增加量△E_k．
答：①根据动能的增加量和重力势能的减小量近似相等，则机械能守恒．
②由于阻力的存在，所以重力势能的减少量△E_p稍大于重锤动能的增加量△E_k．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，对于字母的运算要细心点，同时注意单位的换算．