题目内容

如图，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场，电场强度E=1.2×104N/C．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）．B与极板的总质量mB=1kg．带正电的小滑块A的电荷量qA=1×10-4C、质量mA=0.6kg．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.4m/s向右运动．
（1）求B受到的摩擦力和电场力的大小；
（2）若A最远能到达b点，求a、b间的距离L；
（3）求从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功．
（1）B受到摩擦力f=μ（mA+mB）g=0.05×（0.6+1）×10N=0.8N
A受到的电场力F=Eq=1.2×104×1×10-4N=1.2N
由牛顿第三定律得，B受到的电场力F′=F=1.2N
（2）由牛顿第二定律有
A刚开始运动时的加速度大小aA=
F
mA
=
1.2
0.6
m/s2=2m/s2，方向水平向右．
B刚开始运动时的加速度大小aB=
F′+F
mB
=
1.2+0.8
1
m/s2=2m/s2，方向水平向左．
由题设可知，物体B先做匀减速运动，运动到速度为零后其运动的性质会发生变化．
设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有：t1=
vB
aB
=
0.4
2
s=0.2s
此时间内B运动的位移：sB1=
vBt1
2
=
0.4×0.2
2
m=0.04m
t1时刻A的速vA1=vA-aAt1=（1.6-2×0.2）m/s=1.2m/s，故此过程A一直匀减速运动．
此t1时间内A运动的位移sA1=
(vA+vA1)t1
2
=
(1.6+1.2)×0.2
2
m=0.28m
此t1时间内A相对B运动的位移s1=sA1+sB1=0.32m
t1后，由于F′＞f，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们的速度为v，则
对A：速度v=vA!-aAt2=1.2-2t2①
对B：加速度 aB1=
F′-F
mB
=
1.2-0.8
1
m/s2=0.4m/s2
速度 v=aBt2=0.4t2②
联立①②，并代入数据解得v=0.2m/st=0.5s
此t2时间内A运动的位移sA2=
(v+vA1)t2
2
=
(0.2+1.2)×0.5
2
m=0.35m
此t2时间内B运动的位移sB2=
vt2
2
=
0.2×0.5
2
m=0.05m
此t2时间内A相对B运动的位移s2=sA2-sB2=0.30m
所以A最远能到达b点a、b的距离L为：L=s1+s2=0.62m
（3）电场力对B做的功 W电=Fˊ△sB=Fˊ（sB2-sB1）=1.2×（0.05-0.04）J=1.2×10-2J
答：
（1）B受到的摩擦力为0.8N，电场力的大小为1.2N；
（2）a、b间的距离L为0.62m；
（3）从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功为1.2×10-2J．
练习册系列答案
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A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
将一正电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了2.4×10-6J的功，已知AB两点的电势差为240V，那么该正电荷的电量为______C，电荷的电势能______（填“增加”或“减少”）了______J．
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2
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