Question

（江西省南昌二中2012届高三10月份统考理综卷）一质量为m的小球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把小球从O点的正上方离O点的距离为的O₁点以水平的速度抛出，如图所示。试求：

（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

（2）当小球到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

Answer 1

解析：小球的运动可分为三个过程：

第一过程：小球做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则，，其中，联立解得。

第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，V₀损失，小球仅有速度v_⊥，且。

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设小球到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：，设此时绳对小球的拉力为T，则，联立解得：

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