Question

在一个半径为R的行星表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，上升的最大高度为h，若发射一个环绕该星球表面运行的卫星，则此卫星环绕速度的值为：（　　）

• A．

  R 2h

  v0
• B．

  R h

  v0
• C．

  2R h

  v0
• D．条件不充分，无法求出

Answer 1

分析：根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：根据竖直上抛的运动规律得：
g=

v 2 0

2h

①
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

 ②
从上式知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg?GM=gR² ③
由①②③得：其环绕速度最大是

R 2h

v0
故选A．

点评：根据万有引力提供向心力，可以知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．