Question

8．在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动．3秒末时第一节车厢末端通过观察者（每节车厢等长），则从开始观察经过9s时间第9节车厢的末端通过观察者；第9节车厢通过观察者的时间为$9-6\sqrt{2}$s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出第9节车厢的末端经过观察者的时间．根据初速度为零的匀变速直线运动，在通过相等位移内的时间之比等于1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）求出第9节车厢通过观察者的时间．

解答 解：根据L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，9L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，可知t₂=3t₁=9s．
初速度为零的匀变速直线运动，在通过相等位移内的时间之比等于1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），则第一节车厢通过观察者的时间和第9节车厢通过观察者的时间之比为$1：（3-2\sqrt{2}）$，可知第9节车厢通过观察者的时间为（$9-6\sqrt{2}$）s．
故答案为：9、$9-6\sqrt{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．