题目内容
【题目】如图甲所示,ABCD是一长方形有界匀强磁场边界,磁感应强度按图乙规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向,图中AB=AD=L,一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入,粒子重力不计。则下列说法中正确的是
A. 若粒子经时间恰好垂直打在CD上,则磁场的磁感应强度
B. 若粒子经时间恰好垂直打在CD上,则粒子运动中的加速度大小
C. 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,则磁场的磁感应强度的大小
D. 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,磁场变化的周期
【答案】AD
【解析】若粒子经时间恰好垂直打在CD上,则粒子运动的半径为R=L,根据,解得磁场的磁感应强度,选项A正确; 若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上,粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周,如图,
由几何关系得,运动半径为r=L/3;运动中的加速度为: ,选项B错误;若要使粒子恰能沿DC方向通过C点,粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍,如图;根据运动的对称性可得,轨道半径满足2L=2nr′,即 (n=1、2、3、…..)
由由洛伦兹力提供向心力得, ,得, (n=0、1、2、3、….)
粒子圆周运动周期为: ,磁感应强度变化的周期:T0=T;得,T0= (n=0、1、2、3、….),选项C错误,D正确;故选AD.
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