题目内容

20．如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求：
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

分析 （1）球m1摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律求出到最低点时的速度，碰撞过程，根据动量守恒列式求碰后m2的速度．
（2）m2沿半圆形轨道运动，根据机械能守恒定律求出m2在D点的速度．恰好能通过最高点D时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出R．

解答 解：（1）设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：
m1gL=$\frac{1}{2}$m1${v}_{0}^{2}$
得：v0=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2．选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律则：
 m1v0=m1v1+m2v2
代入数值解得：v2=1.5 m/s                             
（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
 $\frac{1}{2}$m2${v}_{2}^{2}$=m2g（2R）+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$…①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即：
m2g=m2$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②
由①②解得：R=$\frac{{v}_{2}^{2}}{5g}$=$\frac{1．{5}^{2}}{50}$m=0.045m
答：（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．

点评 本题主要考查了动量守恒、机械能守恒定律、向心力公式的应用，要知道小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力．

练习册系列答案
相关题目
10．电子从静止出发被2000V的电压加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强度为5000N/C的匀强偏转电场，进入方向与电场强度方向垂直．已知偏转电极长6cm，
（1）电子进入偏转电场时的速度？
（2）电子离开偏转电场时与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角的正切值？（已知电子质量m=0.9×10-30kg，电子电量e=1.6×10-19C）
11．一质点做匀加速度直线运动，加速度为a，初速度为v0，t秒末的速度为vt，则t秒内质点的位移为（　　）
A．x=v0t+$\frac{1}{2}$at2B．x=vtt-$\frac{1}{2}$at2C．x=v0tD．x=$\frac{1}{2}$at2
8．在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等．利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材：
①待测电阻，阻值约为100Ω
②电流表（量程0～0.3A，内阻约0.125Ω）
③电压表（量程0～15V，内阻约5kΩ）
④电源15V
⑤滑动变阻器（阻值0～10Ω，允许最大电流2A）
⑥开关一个，导线若干条
请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图．
15．在《验证机械能守恒定律》的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2，测得所用的重物的质量为1.00kg．甲、乙、丙三个学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm、0.25cm，可以看出：
（1）其中肯定有一个学生在操作上有错误，错误操作是丙同学是错误的，错误操作是先放纸带后接通电源．（填那个同学有错误，并说明原因）
（2）若按实验要求正确地纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离分别为3.14cm、5.01cm、7.06cm
①当打点计时器打B点时，重物的速度vB=0.98m/s；
②从起点O到打下计数点B的过程中，重物的重力势能减少量为△Ep=0.49J；重物的动能增加量是△EK=0.48J．
③通过计算，数值上△Ep＞△EK（填“＞”“=”或“＜”），这是因为实验中需要克服阻力做功，损失机械能．
④实验结论是：在实验误差允许的范围内，机械能守恒．
5．质量m=2kg的物体静止于动摩擦因数μ=0.2的水平面上，当它在如图所示的周期性变化的水平力作用下，则在第一个6s内（g=10m/s2）（　　）
A．物体运动的位移大小为10mB．物体运动时的速度方向改变
C．物体运动的末动能为0D．水平拉力对物体做功为56J
12．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的$\frac{1}{9}$，则此卫星运行的周期大约是（　　）（已知月球绕地周期约为27天）
A．l天B．3天C．9天D．27天
9．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电．
（1）保持S接通，增大两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小（增大、减小）．
（2）保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大（增大、减小）．
（3）断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小（增大、减小）．
（4）断开S，将一块介质从两极板间取出，则两极板间的电势差增大（增大、减小）．
10．甲、乙两车都由静止开始做匀加速直线运动，甲通过位移x时速度达到v，然后又匀减速直到停止；乙通过位移2x时速度也达到v，然后匀减速直到停止．则全过程中甲的平均速度v1和乙的平均速度v2的大小关系是（　　）
A．v1＞v2B．v1＜v2C．v1=v2D．无法确定

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网