Question

6．从某高处自由下落一块质量为M的物体，当物体下落高度h时，突然炸成两块，已知质量为m的一块碎片恰好能返回到开始下落的位置，求物体M刚炸裂时另一块碎片的速度大小．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出物体下落h时的速度，爆炸的瞬间，爆炸力远大于物体的重力，瞬间动量守恒，结合动量守恒定律求出物体M刚炸裂时另一块碎片的速度大小．

解答 解：由机械能守恒定律得，Mgh=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{2gh}$．
炸裂时，爆炸力远大于物体受到的重力，规定向下为正方向，
因为质量为m的一块碎片恰好能返回到开始下落的位置，可知该碎片的速度等于物体爆炸前的速度，
由动量守恒定律知：Mv=-mv+（M-m）v′
解得v′=$\frac{M+m}{M-m}\sqrt{2gh}$．
答：物体M刚炸裂时另一块碎片的速度大小为$\frac{M+m}{M-m}\sqrt{2gh}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，知道爆炸的瞬间，由于内力远大于外力，系统动量守恒，知道碎片能恰好返回下落的位置，通过机械能守恒得出该碎片的速度等于物体爆炸前的速度是解决本题的关键．