Question

（1）（6分）如图所示，同种介质中有两列简谐横波相向传播，实线表示的波向x轴正方向传播，虚线表示的波向x轴负方向传播，在t=0时刻，两列波已在2m≤x≤4m范围内相遇。已知波的频率为5Hz，两列波的振幅均为lcm，则波的传播速度为     m/s；两列波相遇后，x=3m处质点的振幅为      cm。

（2）（9分）如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d=R。一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上A点射出后到达光屏上Q点。已知玻璃砖对该光的折射率为n=，求光束从P点到达Q点所用的时间（不考虑反射光，光在真空中传播速度为c）。

Answer 1

(1)40  2   (2)

解析试题分析：(1)两列波在同一介质中传播，波速相同，根据得，．波发生叠加时，质点参与了两列波的振动，根据对称性，两列波的波峰或波谷同时传到x=3m处质点，该质点振动始终加强，根据叠加原理，振幅等于两列波振幅之和，即A=1cm+1cm=2cm．
(2)根据题设做出光路图如图所示

设出射点处的入射角为，折射角为．由几何关系知：
，     　　　　①
　　　　②
设光在玻璃砖中的传播速度为，传播时间为，则
　　　　③
　　　　　　④
联立①②③④解得　
由折射定律得：　　　　　⑤
由几何关系知，　　　⑥
设光从A到Q所用时间为，则
　　　　　　　⑦
联立①②⑤⑥⑦解得　
因此从P到Q的时间为
考点：本题考查简谐波的波长、频率和波速的关系；波动图象以及对波的叠加原理光的折射定律的理解和应用．意在考查学生的理解能力、推理能力和分析综合能力．