题目内容

5．如图所示，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面．O为BC边的中点，位于O点处的点光源在透明介质内向各个方向发射光线，其中从AC边上的D点射出的光线平行于BC，从E点射出的光线垂直BC向上．已知BC边长为2L．求：
（ i）该光在介质中发生全反射的临界角θ．
（ii） DE的长度x（可能用到sin 15°=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$或tan15°=2-$\sqrt{3}$．

分析 （i）分析光线OD的折射情况，根据折射定律求出折射率，再由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角θ．
（ii）在△ODE中，根据正弦定理求DE的长度x．

解答 解：（1）根据光的折射定律，分析光线OD的折射情况，有
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
由$sinθ=\frac{1}{n}$知  θ=45°
（2）在△ODE中，由正弦定理得：
$\frac{OD}{sin45°}$=$\frac{L}{sin120°}$
得：$OD=DE=\frac{{\sqrt{6}}}{3}L$
答：（i）该光在介质中发生全反射的临界角θ是45°．
（ii） DE的长度x是$\frac{\sqrt{6}}{3}$L．

点评 解决本题的关键是掌握折射定律和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，能灵活运用数学知识研究边长．

练习册系列答案
相关题目
15．某学生为测量某金属丝的电阻率，他截取了其中的一段，用多用电表粗测其电阻约为R．
（1）该学生选择多用电表“×10”档粗测金属丝的电阻，从图1中读出金属丝的电阻R=220Ω
（2）接着，该学生用伏安法测该金属丝的电阻，然后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率．实验室提供的器材有：
A．直流电源E（电动势4V，内阻不计）
B．电流表A1（量程0～3mA，内阻约50Ω）
C．电流表A2（量程0～15mA，内阻约30Ω）
D．电压表V1（量程0～3V，内阻10kΩ）
E．电压表V2（量程0～15V，内阻25kΩ）
F．滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
G．滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
H．待测电阻丝Rx，开关、导线若干
要求较准确地测出其阻值，电流表应选C，电压表应选D，滑动变阻器应选F．（用器材前的字母表示即可）
（3）在如图2所示的实物上画出连线（部分线画划出）
16．在研究物体运动原因的过程中，许多科学家做出了艰辛的探究．利用图示理想斜面实验，揭示运动现象本质的科学家是（　　）
A．牛顿B．伽利略C．笛卡尔D．亚里斯多德
13．2016年11月，我国自主研制的歼-20隐形战机在第11届中国航展上首次飞行展出．某歼-20战机总质量为3.0×104kg，在平直跑道上由静止匀加速到80m/s开始起飞，用时16s．求战机在此过程中
（1）加速度大小a；
（2）运动的距离s； 
（3）受到的合力大小F．
20．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，则（　　）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5B．物体上滑的最大距离为20m
C．拉力F大小为30ND．物体4s末的速度为零
10．我国“神舟”十一号飞船于2016年10月17日7时发射成功．飞船先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，在接近400km高空Q处与“天宫”二号完成对接，对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．飞船于11月17日与“天宫”二号成功实施分离，并于11月18日顺利返回着陆场．下列说法中正确的是（　　）
A．飞船变轨前后的机械能守恒
B．对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度
C．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期
D．飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度
17．下列单位中均属于国际单位制的基本单位的是（　　）
A．kg、s、cmB．g、m、JC．kg、s、mD．A、N、J
14．一个重60N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F=20N的力竖直向上拉物体时，关于物体的受力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体所受的合力为0B．物体所受的合力为40N
C．物体受二个力作用D．物体对水平面作用力为60N
16．一物体从某行星表面竖直向上抛出，从抛出瞬间开始计时，得到物体相对于抛出点的位移x于所用时间t的关系如图所示，以下说法中正确的是（　　）
A．物体上升的最大高度为16m
B．8s末物体上升到最高点
C．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
D．物体抛出时的初速度大小为4m/s

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