Question

如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可以大大提高工作效率，传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=O.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数μ=

3

2

，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带AB长度是l=16m．每当前-个工件在传送带上停止相对滑动时．后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s²，求：
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（3）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；
（4）传送带满载工件比空载时最多增加多少功率？

Answer 1

分析：（1）工件先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速运动．相邻工件间的距离等于工件相对传送带滑行的位移大小．先根据牛顿第二定律求出工件的加速度，再由速度公式求出工件在传送带相对滑动的时间，由位移公式分别求出传送带与工件的位移，即可求得相对位移．
（2）工件先受到滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，后速度与传送带相同后，受到静摩擦力，大小为mgsinθ，根据功的公式求解摩擦力对每个工件做的功．
（3）摩擦生热Q=fs_相，s_相是工件与传送带的相对位移．
（4）电动机多消耗的电能转化为工件的机械能与克服摩擦力做功转化成的内能，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）对物体，由牛顿第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
工件在传送带上停止相对滑动时有：
  v=at  
得：t=

v

a

=

2

2.5

=0.8s
位移S=

1

2

at²=

1

2

×2.5×0.8²=0.8m
皮带位移S₁=vt=2×0.8=1.6m
工件相对于皮带的位移S₂=S₁-S=1.6-0.8=0.8m
所以传送带上相邻工件间的距离S₀=S₂=0.8m．
（2）摩擦力对每个工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=

3

2

×0.5×10×0.8×cos30°+0.5×10×sin30°×（16-0.8）=41（J）
（3）摩擦产生的内能Q=μmgcosθ?S₂=

3

2

×0.5×10×0.8×cos30°J=3J
（4）满载时皮带上工件数11个，其中10个在做匀速直线运动，最下面的一个正在做匀加速运动且加速0.4秒时功率最大，
所以增加的功率P=10mgvsinθ+F₂?at=10mgvsinθ+μmgcosθat=10×0.5×10×2×sin30°+

3

2

×0.5×10×cos30°×2.5×0.4=28.75W
答：
（1）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为0.8m；
（2）在传送带上摩擦力对每个工件做的功为41J；
（3）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能为3J；
（4）传送带满载工件比空载时最多增加了28.75J的功率．

点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机消耗的电能．