题目内容
【题目】如图所示，整个轨道间距
=lm，轨道的CDPQ段粗糙绝缘，其余部分均为光滑金属材 质导轨，水平导轨的最左端接有电阻R1=1OΩ，CD端左侧充满垂直导轨平面向上的匀强磁场，大小B1=lT。质量m=0.1kg，电阻r=lΩ的金属棒垂直导轨放置，棒与CDPQ段的动摩擦因数μ=0.4，CQ段长度d2=2m。倾斜部分导轨足够长，倾角
=37°，与PQ右端平滑连接，顶部接有电阻R2=1Ω。此部分导轨中的JKMN区域，可由激发装置（图中未画出）产生垂直倾斜导轨平面向上的变化磁场B2，KM段长度d3=lm，JK位置距QP置高度h=0.6m。边界CD、PQ、JK、MN分别垂直各处导轨。初始t=0时刻，棒ab在外力作用下，从CD左侧d1=lm处以初速度v0=5m/s匀速直线前进，运动至CD 位置撤去外力，并瞬间启动激发装置产生变化磁场B2，大小为B2=1-0.4t（T），式中t为时间，ab棒始终保持与导轨垂直，不计其它电阻。求：
（1）棒ab以v0=5m/s匀速直线运动时，外力F的大小；
（2）棒ab第一次进入倾斜轨道后，能否进入JKMN区域？请先判断，并推理分析；
（3）棒ab整个运动过程中，棒上产生的焦耳热Q。
【答案】(1) 2.5N (2) 不会再次进入B1区域 ,分析见解析 (3) 1.29J
【解析】
（1） 由题意可知
F=F安
F安=B1I1
I1=
E=B1v0
R总=R1+r
得
F=2.5N
（2）不能
-μmgd2=
-
得
v1=3m/s
0-=-mgh1
得
h1=0.45m＜h=0.6
所以棒ab不会进入B2区域。
（亦不会由于B2变化产生的电场、电流来增加或减少棒的机械能。重新折返，回到PQ时速度大小仍为v1；之后向左运动：
-μmgx2=0-
得
x2=1.125m<2m
不会再次进入B1区域。
（3）①棒ab匀速直线运动阶段：
Q总1=Fd1=2.5J
此时r与R1串联，r上分得Q1=1.25J
②变化磁场中，r与R2间有涡流
E2=
=0.4V
I2=
=0.2A
a2=gsin
=6m/s2
上冲单程：
0-v1=-a2t3
t3=0.5s
Q2总=
（R2+r）×2t3=0.08J
此时r与R2串联，r上分得Q2=0.04J
综上
Q=Q2+Q2=1.29J
