题目内容
【题目】如图甲所示，在边界MN左侧空间存在如图乙所示周期性变化的匀强磁场（规定磁场垂直纸面向里为正方向）。一个质量为m、电荷量为+q的粒子以水平初速度v0沿x轴正向做匀速直线运动。t＝0时刻，粒子刚经过坐标原点O，之后由于磁场作用使得粒子再次通过O点时速度方向与x轴负方向成60°角向左下方。已知磁场边界MN的直线方程为x=4L。不计粒子重力，忽略磁场变化产生的影响。（B0大小未知）求：
（1）t1与t0应满足什么关系？
（2）若粒子通过O点能做周期性运动，且t0小于粒子在磁场中做圆周运动的周期。则粒子在磁场中运动的周期不会超过多大？
（3）满足（2）条件的B0应为多少？
【答案】(1) 
(n=0, 1, 2, 3 ··· ) (2) T=
(3) B0＝
【解析】
(1)粒子运动轨迹如图所示：
粒子在t1时间内应做匀速直线运动，t0时间内做匀速圆周运动后偏转2nπ+4π/3
据题意有：v0t1=OP=
v0t0=n2πr+4πr/3
联立可得： (n=0, 1, 2, 3 ··· )
(2) 当粒子运动中刚好和直线MN相切时，粒子运动的周期达到最大，此时粒子圆周运动的半径最大，
设最大半径为R，据图中几何关系知 R+
R=4L
即R= 
粒子圆周运动能再过O点，其运动轨迹如图：
则有：v0t1 ＝R v0t0 = 4πR/3
粒子运动的最大周期T由图可知为：T=6t1+3t0
解得：T=
(3) 当小球运动的周期最大时，由牛顿第二定律有：
解得：B0＝
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案【题目】一组同学利用图1所示的装置研究“质量一定时，加速度与力的关系”．
(1)实验中，如果满足小车（含车上砝码）质量______ 沙桶（含沙）质量，可认为小车受到拉力F等于沙桶及其中沙的总重力，通过分析纸带得到小车运动的加速度a的大小．正确使用电磁打点计时器，打出的某一条纸带如图，A、B、C、D、E、F是6个计数点，相邻计数点间还有四个点未标出．利用图2中给出的数据可求出小车的加速度a=______m/s2，B点的速度vB=______m/s．
(2)该组同学利用图3所示装置，测得多组小车所受拉力F和加速度a的数据，如下表：
F/N | 0.21 | 0.30 | 0.40 | 0.49 | 0.60 |
a/（ms-2） | 0.10 | 0.21 | 0.29 | 0.41 | 0.49 |
①根据测得的数据，在图中作出a-F图象；
（___________）
②由图象可知，小车与长木板之间的最大静摩擦力大小为______N．
