题目内容
（2013·北京丰台一模，24题）（20分）
如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）当导体棒进入磁场II时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量。
【答案】见解析
【解析】（1）（6分）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，
由牛顿第二定律，得
①（1分）
式中
②（1分）
③（1分）
＝4R ④（2分）
由以上各式可得到 
⑤（1分）
（2）（8分）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
， ⑥（1分）
⑦（1分）
(或
)
式中
⑧（1分）
解得 
⑨（2分）
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
⑩ （1分）
得 
（2分）
（3）（6分）由动量定理得 
（1分）
即
即
（1分）
联立⑨解得
（1分）
停下来过程中重力做正功、外力F和安培力做负功，由动能定理有
所以产生总热量为
（1分）
在电阻R2上产生的热量为
（1分）
联立⑨解得：
（1分）
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方向垂直斜面向上 B．
，方向竖直向上 D．
B．
≤
C．
（2013·北京朝阳二模，17题）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
| 远日点 | 近日点 | |
| 神舟星 | 3.575AU | 2.794AU |
| 杨利伟星 | 2.197AU | 1.649AU |
注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2。则下列说法正确的是
A．
，
B．
，
C．，
D．，