题目内容
【题目】我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在成绵高速公路上一汽车以正常行驶速度v1=16m/s向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=8m处正好匀减速至v2=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=25s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=1m/s2，求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt.
（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′．
【答案】（1）188m（2）29s（3）28.75s
【解析】(1)汽车通过ETC通道时：
匀减速过程： 
匀加速过程： 
汽车的总位移： 
；
(2)汽车通过ETC通道时：
匀减速过程： 
匀速过程： 
匀加速过程： 
汽车通过ETC通道的总时间： 
；
汽车通过人工收费通道时：
匀减速过程： 
匀加速过程： 
汽车通过人工通道的总时间： 
汽车节约的时间： 
（3）由(1)知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
;
通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为
则汽车通过ETC通道还需匀速用时
则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：
。
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