题目内容

(10分)如图所示,将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接.第一次只用手托着B物块于H高处,A在弹簧弹力的作用下处于静止,现将弹簧锁定,此时弹簧的弹性势能为,现由静止释放A、B,B物块着地后速度立即变为0,同时弹簧锁定解除,在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升.第二次用手拿着A、B两物块,使得弹簧竖直并处于原长状态,此时物块B离地面的距离也为H,然后由静止同时释放A、B,B物块着地后速度同样立即变为0.求:

(1)第二次释放A、B后,A上升至弹簧恢复原长时的速度
(2)第二次释放A、B后,B刚要离地时A的速度
   

试题分析:(1)第二次释放A、B后,A、B自由落体运动,B着地后,A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中,弹簧对A做的总功为零。
对A从开始下落至弹簧恢复原长过程,对A由动能定理有  ①
解得    方向向上
(2)设弹簧的劲度系数为k,第一次释放AB前,弹簧向上产生的弹力与A的后重力平衡。
设弹簧的形变量(压缩)为 ②
第一次释放AB后,B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量(伸长)为 ③
第二次释放AB后,在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量(伸长)为  ④
由②③④得  ⑤
即这三个状态,弹簧的弹性势能都为Ep
在第一次释放AB后至B着地前过程,对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有
  ⑥
从B着地后到B刚要离地的过程,对A的弹簧组成的系统,由机械能守恒有
 ⑦
第二次释放后,对A的弹簧系统,从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程,由机械能守恒有   ⑧
由①⑥⑦⑧得  
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