Question

【题目】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球很近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2。则（ ）

A.X星球表面的重力加速度为

B.X星球的质量为M

C.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为

D.登陆舱在r1与r2轨道上运动的速度大小之比为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．根据圆周运动知识可得

只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故A错误；

B．研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

解得

故B正确；

C．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

得

所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为

则

故C正确；

D．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r的圆轨道上运动

得

所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为

故D错误。

故选BC。