Question

如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A轻放在弹簧的上端，当物体A下降h时，其速度变为零；若将质量为2m的物体B轻放在弹簧的上端，当物体B也下降h时，其速度为v当物体B下落到最低点时，其加速度为a．重力加速度用g表示，则下列结论正确的是（　　）

• A、v=

  2gh

• B、v=

  gh

• C、a=0
• D、a=g

Answer 1

分析：当物块接触弹簧后，受到重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律和胡克定律得出加速度与位移的关系式．若物块接触弹簧时无初速度，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，当小球以一定的初速度压缩弹簧后，物块到达最低点时，弹簧的压缩增大，加速度增大，大于g．
物体由静止自由下落到碰到弹簧前这个过程中，物体的重力势能转化为物体的动能．物体从碰到弹簧到最底端，分两个过程，一、弹力小于重力时，物体加速；二、弹力大于重力，物体减速．物体从最高点到最低点，物体的运动速度先增大后减小到零．根据动能定理分别两种情况下重力做功与动能变化的关系，两种情况下，弹簧的弹力做功相等，再联立求解速度．

解答：解：AB、当质量为m的物体从离弹簧顶端下落至最低点P的过程，克服弹簧做功为W，
由动能定理得：mgh-W=0    ①
当质量为2m的物体从离弹簧顶端下落至P的过程，设2m的物体到达P点的速度为v 
由动能定理得：2mgh-W=

1

2

mv²     ②
①②联立得：v=

2gh

，故A正确，B错误；
CD、物块接触弹簧后，在开始阶段，物块的重力大于弹簧的弹力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得
mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a与x是线性关系，当x增大时，a减小；
当弹力等于重力时，物块的合力为零，加速度a=0；
当弹力大于重力后，物块的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得，kx-mg=ma，得到a=

k

m

x-g，a与x是线性关系，当x增大时，a增大．
若物块接触弹簧时无初速度，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，方向竖直向上，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评：本题根据牛顿第二定律得到a关于x的解析式，根据解析式选择图象是常用方法．难点在于确定小球在最低点的加速度大小大于重力加速度，利用简谐运动的对称性．
解决本题的关键要搞清物体下落过中能量转化关系：重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，还要知道同一弹簧压缩量相同时，则弹性势能就相同；再结合动能定理即可轻松求解．