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精英家教网如图所示,一轻质弹簧下端固定,直立于水平地面上,将质量为m的物体A轻放在弹簧的上端,当物体A下降h时,其速度变为零;若将质量为2m的物体B轻放在弹簧的上端,当物体B也下降h时,其速度为v当物体B下落到最低点时,其加速度为a.重力加速度用g表示,则下列结论正确的是(  )
A、v=
2gh
B、v=
gh
C、a=0
D、a=g
分析:当物块接触弹簧后,受到重力和弹簧的弹力,根据牛顿第二定律和胡克定律得出加速度与位移的关系式.若物块接触弹簧时无初速度,根据简谐运动的对称性,可知物块运动到最低点时加速度大小等于g,当小球以一定的初速度压缩弹簧后,物块到达最低点时,弹簧的压缩增大,加速度增大,大于g.
物体由静止自由下落到碰到弹簧前这个过程中,物体的重力势能转化为物体的动能.物体从碰到弹簧到最底端,分两个过程,一、弹力小于重力时,物体加速;二、弹力大于重力,物体减速.物体从最高点到最低点,物体的运动速度先增大后减小到零.根据动能定理分别两种情况下重力做功与动能变化的关系,两种情况下,弹簧的弹力做功相等,再联立求解速度.
解答:解:AB、当质量为m的物体从离弹簧顶端下落至最低点P的过程,克服弹簧做功为W,
由动能定理得:mgh-W=0    ①
当质量为2m的物体从离弹簧顶端下落至P的过程,设2m的物体到达P点的速度为v 
由动能定理得:2mgh-W=
1
2
mv2     ②
①②联立得:v=
2gh
,故A正确,B错误;
CD、物块接触弹簧后,在开始阶段,物块的重力大于弹簧的弹力,合力向下,加速度向下,根据牛顿第二定律得
mg-kx=ma,得到a=g-
k
m
x,a与x是线性关系,当x增大时,a减小;
当弹力等于重力时,物块的合力为零,加速度a=0;
当弹力大于重力后,物块的合力向上,加速度向上,根据牛顿第二定律得,kx-mg=ma,得到a=
k
m
x-g,a与x是线性关系,当x增大时,a增大.
若物块接触弹簧时无初速度,根据简谐运动的对称性,可知物块运动到最低点时加速度大小等于g,方向竖直向上,故C错误,D正确;
故选:AD.
点评:本题根据牛顿第二定律得到a关于x的解析式,根据解析式选择图象是常用方法.难点在于确定小球在最低点的加速度大小大于重力加速度,利用简谐运动的对称性.
解决本题的关键要搞清物体下落过中能量转化关系:重力势能一部分转化为物体的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能,还要知道同一弹簧压缩量相同时,则弹性势能就相同;再结合动能定理即可轻松求解.
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