Question

铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题．已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv²．列车要提速，就必须研制出更大功率的机车．那么当列车分别以120km/h和40km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为

27：1

，分别以这两个速度通过相同路程所消耗的电能之比为

9：1

．

Answer 1

分析：当列车匀速行驶时，列出所受的牵引力等于阻力，根据P=Fv=fv求出机车的牵引力功率之比．根据位移公式求出时间比，再根据W=Pt求出消耗的电能比．

解答：解：机车的功率P=Fv=fv=kv³，两辆车的速度比

v1

v2

=

3

1

，所以机车的功率比

P1

P2

=(

v1

v2

)3=

27

1

．
根据x=vt得，两辆车通过相同路程所需的时间比为

t1

t2

=

1

3

，根据W=Pt，则消耗的电能比

W1

W2

=

27

1

×

1

3

=

9

1

．
故答案为：27：1，9：1．

点评：解决本题的关键掌握机车功率与牵引力和速度的关系，以及知道消耗的电能W=Pt．