题目内容

1．如图甲所示是一种新的短途代步工具-电动平衡车，被称为站着骑的电动车，其最大速度可达20km/h，某同学为测量一电动平衡车在平直水泥里面上受到的阻力情况，设计了下述实验：将输液用的500mL塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的护手上，调节输液管的滴水速度，某滴水刚落地开始计时，从下一滴水开始依次计数为1、2、3…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s，该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行，如图乙所示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），已知当地重力加速度g=9.8m/s2，则根据该同学的测量结果可得出：
（1）平衡车经过路面上相邻两滴水间的时间间隔T=0.50s；
（2）平衡车加速过程的加速度大小a1=1.96m/s2；
（3）设平衡车运动过程中所受阻力的大小是人与车总重力的K倍，则K=5.3×10-2（计算结果保留两位有效数字）

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出D点的速度；根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s，
则相邻两滴水间的时间间隔为：T=0.50s；
（2）在加速阶段，连续相等时间内的位移之差为：△x=4m，
根据△x=aT2得：a=$\frac{1.98+2.49-1.01-1.5}{{（2×0.5）}^{2}}$m/s2=1.96m/s2．
（3）在减速阶段，根据△x=aT2，运用逐差法得：
a=$\frac{2.16+1.95-2.37-2.26}{4{×（0.5）}^{2}}$m/s2=-0.52m/s2．
根据牛顿第二定律得：f=Kmg=ma
解得：K=$\frac{a}{g}$=5.3×10-2．
故答案为：（1）0.50；（2）1.96；（3）5.3×10-2．

点评 在水泥路面上的部分水滴与纸带问题类似，掌握处理的方法，会根据水滴形成的图样求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．

练习册系列答案
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11．某实验小组采用图1所示的装置探究“牛顿第二定律”即探究加速度a与合力F、质量M的关系．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．

（1）为了把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，要完成的一个重要步骤是平衡摩擦力；
（2）为使图示中钩码的总重力大小视为细绳的拉力大小，须满足的条件是钩码的总质量远小于小车的总质量（填“大于”、“小于”、“远大于”或“远小于”）．
（3）一组同学在做小车加速度与小车质量的关系实验时，保持钩码的质量一定，改变小车的总质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与小车的总质量M之间的关系，应作出a与$\frac{1}{M}$的图象．
（4）甲同学根据测量数据作出的a-F图象如图2所示，说明实验中存在的问题是平衡摩擦力时斜面的倾角过大．
12．如图，地面上有一个竖直的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道平滑连接而成，圆形轨道的半径为R，A、B分别为其最高点和最低点，物块初始位置离地面的高度为h．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，轨道的总质量是7mg．（g为重力加速度）
（1）若h=3R，小物块滑过B点时对轨道的压力多大？
（2）要求物块既能通过圆形轨道的最高点，又不使轨道离开地面（FN≠0），求物块初始位置离地面的高度h的取值范围．
9．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间．已知微粒质量为m=2×10-6kg、电荷量q=1×10-8C，电容器电容为C=1uF，取g=10m/s2．
（1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射初速度v0的取值范围；
（2）若带电微粒以第（1）问中初速度v0最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？
16．如图所示，A，B两物体叠放在水平地面上，各接触面的动摩擦因数均为0.5（最大静摩擦可视为等于动摩擦），A物体的质量m=20kg，B物体质量M=30kg．处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连．弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m．现有一水平推力F作用于物体B上，使B物体缓慢地向墙壁移动，当B物体移动0.2m时，水平推力F的大小为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）（　　）
A．350NB．300NC．250ND．400N
6．下列物理量中，哪一个不是用于描述匀速圆周运动快慢的物理量（　　）
A．位移B．线速度C．角速度D．周期
13．如图所示．a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（　　）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
10．如图所示，两个质量都为m的小球A和B，用两根长度都为L的轻绳连接，悬挂在水平天花板的O点，A、B之间也有长为L的轻绳相连接．当B球受水平力F作用，在如图位置静止，OA绳处于竖直状态，则（　　）
A．F大于mg
B．F小于mg
C．A球可能受3个力，B球可能受4个力
D．剪断AB间的绳，A球所受合外力可能变化
11．两个大小相等的共点力F1和F2作用在同一质点上，它们的合力的大小为F，则（　　）
A．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
B．若F1、F2的方向改变，F的方向也一定改变
C．若两个共点力的夹角小于120°，则合力F大小为两个共点力力大小之和
D．若F1、F2增大，F也一定增大

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