如图所示.光滑斜面的底端a与一块质量均匀.水平放置的平极光滑相接.平板长为2L.L＝1m.其中心C固定在高为R的竖直支架上.R＝1m.支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接.因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转.问:(1)在外面上离平板高度为h0处放置一滑块A.使其由静止滑下.滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2.为使平板不翻转.h0最大为多少?(2)如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（01年上海卷）（18分）如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转。问：

（1）在外面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，为使平板不翻转，h₀最大为多少？

（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁＝0.45 m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s²）

解析：

（1）设A滑到a处的速度为v₀＝ ①

f＝uN，N＝mg，f＝ma，

a＝ug ②

滑到板上离a点的最大距离为

v₀²＝2ugs₀，

s₀＝2gh₀/2ug＝h₀/u ③

A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M_摩擦≤M_压力

umgR≤mg(L－s₀) ④

h₀≤u(L－Ur)＝0.2(1－0.2)＝0.16 m ⑤

（2）当h＝0.45m，v_A＝＝＝3m/s

v_A＝v_B＝3m/s ⑥

设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取Δt＝0.2s

s_A＝v_A(t＋Δt)－ug(t＋Δt)²/2 ⑦’

s_B＝v_Bt－ugt²/2 ⑦

两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是

2umgR＝mg(L－s_A)＋mg(L－s_B) ⑧

由⑦＋⑦’式等于⑧式，得t＝0.2s

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T₁cosθ＝mg， T₁sinθ＝T₂， T₂＝mgtgθ

剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度。因为mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T₂反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图A中的细线l₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

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