题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一沙箱，沙箱上连接一水平的轻质弹簧，小车与沙箱的总质量为M=2kg。车上在与沙箱左侧距离S=1m的位置上放一质量为m=1kg小物块A，物块A与小车的动摩擦因数为μ=0.1。仅在沙面上方空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2×103V/m。当物块A随小车以速度v0=10m/s向右做匀速直线运动时，距沙面H=5m高处有一质量为m0=2kg的带正电q=1×10-2C的小球C，以u0=10m/s的初速度水平向左抛出，最终落入沙箱中。已知小球与沙箱的相互作用时间极短，且忽略弹簧最短时的长度，并取g=10m/s2。求：
（1）小球落入沙箱前的速度u和开始下落时与小车右端的水平距离x；
（2）小车在前进过程中，弹簧具有的最大值弹性势能EP；
（3）设小车左端与沙箱左侧的距离为L，请讨论分析物块A相对小车向左运动的过程中，其与小车摩擦产生的热量Q与L的关系式。
【答案】（1）15m（2）9J（3）
时： 
； 
时： 
【解析】（1）小球C下落到沙箱的时间为t，则：竖直方向上
所以有： 
小球在水平方向做匀减速运动：qE=m0ax
带入数据解得：ax=10m/s2 ux=0
所以小球落入沙箱瞬间的速度：u=uy=gt=10m/s方向竖直向下；
小球开始下落时与小车右端的水平距离： 
（2）设向右为正，在小球快速落入沙箱的过程中，小车（不含物块A）和小球的系统在水平方向动量守恒，设小球落入沙箱瞬间，车与球的共同速度为v1，有：
可得： 
由于小车速度减小，随后物块A相对小车向右运动并将弹簧压缩，在此过程中，A与小车（含小球）系统动量守恒，当弹簧压缩至最短时，整个系统有一共同速度v2：
解得：v2=6m/s
根据能量守恒定律，弹簧的最大弹性势能： 
解得：EP=9J
（3）随后弹簧向左弹开物块A，假设A运动至车的左侧时恰好与车相对静止，此过程中系统动量仍守恒，所以系统具有的速度仍为：v2=6m/s
根据功能关系可知： 
解得小车左端与沙箱左侧的距离为：L0=9m
分情况讨论如下：
①若
物块A停在距离沙箱左侧L0=9m处与小车一起运动，因此摩擦产生的热量为
②若
物块A最终会从小车左端滑下，因此摩擦产生的热量为
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
