题目内容
如图所示,水平桌面上平放一叠共计54张扑克牌,每一张的质量相同且均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌,并以一定速度向右移动手指,确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦因数与滑动摩擦因数相同,手指与第1张牌之间的动摩擦因数为
,牌间的动摩擦因数均为
,第54张牌与桌面间的动摩擦因数为
,且有
。则下列说法正确的是( )
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A.第2张牌到第53张牌之间的任一张牌可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌水平向右滑动 |
B.第2张牌到第53张牌之间的任一张牌不可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌水平向右滑动 |
C.第1张牌受到手指的摩擦力向左 |
D.第54张牌受到水平桌面的摩擦力向左 |
BD
对于A、B选项可用反证法:设手指对第1张牌的压力为N,假设第n(n=2、3、4…53)张牌向右滑动,则第n张牌受到第n-1张牌对其的摩擦力的最大值为
,其方向水平向右,这时第n张牌受到第n+l张牌对其的滑动摩擦力的大小为
,其方向水平向左,比较两式有
,即第n张牌在水平方向上合力向左,与假设矛盾。因此第2张牌到第53张牌之间的任一张牌不可能相对于第2张牌到第54张牌间的其他牌水平向右滑动。故A错误B正确。分析受力易知C错误D正确。
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