题目内容

(9分)汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sin=0.02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2),求:
(1)汽车所能达到的最大速度Vm
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?
(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少?
(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
本题考查了机动车启动的两种形式,汽车沿着斜面加速运动时,阻力为摩擦力与重力沿斜面向下的分力之和,当速度最大时牵引力等于阻力,由此可求得最大速度大小,当汽车匀加速运动速度增大到最大时,功率为额定功率,由P=Fv和F-f=ma可求得末速度v,再由匀变速直线运动的公式v=at可求得匀加速运动的时间
(1) 汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即
f=Kmg+mgsinα=4000+800="4800" N.
又因为F=f时,P=f·vm,所以

(2) 汽车从静止开始,以a="0.6" m/s2,匀加速行驶,由F=ma,有F′-f-mgsinα=ma.所以F′=ma+Kmg+mgsinα=4×103×0.6+4800=7.2×103 N.保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m,有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
(3)由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W=F·S=7.2×103×57.82=4.16×105J.
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