题目内容

16．如图所示，坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方以相同的速率V0向各个方向发射a粒子．在0≤y＜d内有沿+y方向的匀强电场，场强大小E=$\frac{3m{v}_{0}}{2qd}$，其中q与m分别为a粒子的电荷量和质量；在d＜y＜$\frac{7d}{4}$内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．ab为放置于y=$\frac{7d}{4}$处一块很大的平面感光板，观察发现此时恰无粒子打到ab板上．不计a粒子间的相互作用及重力，求：
（1）沿+x方向射出的a粒子刚进入磁场时速度'V的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）将ab板沿y轴平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被a粒子打中区域的长度L．

分析 （1）根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的速度．
（2）粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上．根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小．
（3）沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度

解答 解：（1）根据动能定理：qEd=$\frac{1}{2}$mvt2-$\frac{1}{2}$mv02，解得：vt=2v0；
（2）根据上题结果可知vt=2v0，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=$\frac{π}{3}$，
其在电场中沿x方向的位移：x1=v0t=v0$\sqrt{\frac{2d}{\frac{qE}{m}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d，
易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，
可得其圆周运动的半径：r=$\frac{2}{3}$d，
又根据洛伦兹力提供向心力，qvtB=m$\frac{{v}_{t}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{3m{v}_{0}}{qd}$；
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．
由图可知此时磁场宽度为原来的$\frac{1}{3}$，
即当ab板位于：y=$\frac{4}{3}$d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$d+$\frac{2}{3}$d；
答：（1）沿+x方向射出的a粒子刚进入磁场时速度大小为2v0；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为$\frac{3m{v}_{0}}{qd}$；
（3）将ab板沿y轴平移到y=$\frac{4}{3}$d的位置时所有粒子均能打到板上，出此时ab板上被a粒子打中区域的长度L为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$d+$\frac{2}{3}$d．

点评 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高．

练习册系列答案
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C．φa＞φb＞φc，Ea=Eb＞EcD．φa=φb＞φc，Ec＞Ea＞Eb
7．一交变电流的图象如图所示，由图可知（　　）
A．该交变电流瞬时值表达式为i=10$\sqrt{2}$sin314t（A）
B．该交变电流的频率为50 Hz
C．该交电变流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为100W
D．用电流表测该交变电流其示数为10$\sqrt{2}$A
4．一线圈匝数为N、电阻为r，在线圈外接一阻值为2r的电阻R，如图甲所示．线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示．求0至t0时间内：

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（3）电阻R中感应电流产生的焦耳热．
11．如图所示，光滑绝缘水平面的右侧有一竖直向下且范围足够大的有界匀强磁场，直线PQ为其边界，矩形闭合线框abcd在水平恒力F作用下从静止开始运动．用t1、t2分别表示ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框运动过程中形状不变，ab边始终保持与PQ平行，不计空气的影响．下列图象能够反映线框运动过程中速度v，随时间t变化规律的是（　　）
A．B．C．D．
1．2010的诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈．海姆和康斯坦丁．诺沃肖洛夫，以表彰他们对石墨烯的研究．他们最初是用透明脐带从石墨晶体上“粘”出一片石墨烯的．我们平常所用的2B铅笔中就含有石墨，能够导电．某同学设计了探究2B铅笔芯伏特曲线的实验．现有以下仪器
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G、导线若干，和一个电键．
（1）一同学设计了如力图1中的a、b两种电路，为使测量尽量准确，要求进行多次测量，你认为应该选择a电路图：电源选用E，电压表选用B．（填序号）
（2）选择能够尽量准确减少误差的电路图连线进行实验，所得各组数据如下表
次数123456
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I/A0.20.40.60.81.01.2
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远日点近日点
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杨利伟星2.197AU1.649AU
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