题目内容
如图(a)所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角，下端M、P之间连接 有电流传感器和阻值为R的定值电阻。导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab，ab与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B的匀强磁场中。在t=0时刻，用一沿斜面向上的力向上拉金属杆ab，使之由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，设图(b)中的I1和t1为已知数。电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g。
（1）若电流i随时间t变化的关系如图(b)所示，求任意t时刻杆ab的速度v；
（2）判断杆ab的运动性质，并求任意t时刻斜向上的拉力的功率P的大小。
（1）若电流i随时间t变化的关系如图(b)所示，求任意t时刻杆ab的速度v；
（2）判断杆ab的运动性质，并求任意t时刻斜向上的拉力的功率P的大小。
解：（1）由题图(b)可知t=t1时刻电路中的感应电流为I1，则t时刻，电流为
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为：e=BLv
根据闭合电路欧姆定律有e=I（R+r）
由以上三式解得
（2）由于
是常量，所以杆ab是做匀加速直线运动，其加速度大小为
设t时刻水平力大小为F，根据牛顿第二定律有F-BIL-mgsinθ=ma
又P=Fv
得
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为：e=BLv
根据闭合电路欧姆定律有e=I（R+r）
由以上三式解得
（2）由于
是常量，所以杆ab是做匀加速直线运动，其加速度大小为设t时刻水平力大小为F，根据牛顿第二定律有F-BIL-mgsinθ=ma
又P=Fv
得
练习册系列答案
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的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．
的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．
，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内？
