Question

（2013?淄博一模）如图，空间区域Ⅰ中存在着水平向右的匀强电场，电场强度为E，边界MN垂直于该电场．MN右侧有一以O为圆心的圆形匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．在圆形磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L．质量为m、带电量为+q的粒子，从A点由静止释放，经电场加速后，沿AO方向进入磁场，恰好打在显示屏上的左边界C点．已知A点到MN的距离为s，不计粒子重力，求

（1）粒子在磁场中的轨道半径r；
（2）圆形磁场的半径R；
（3）改变释放点A的位置，使从A点释放的粒子仍能沿AO方向进入磁场且都能打在显示屏上时，释放点A到MN的距离范围．

Answer 1

分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求解，由洛伦兹力提供向心力可得轨道半径
（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解圆形磁场的半径R
（3）改变释放点A的位置，使从A点释放的粒子仍能沿AO方向进入磁场且都能打在显示屏上时，打到D点的粒子速度最大，释放点到MN距离最远

解答：解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得
Eqs=

1

2

mv²
加速获得的速度
v=

2qEs m

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qvB=

mv2

r

轨道半径
r=

m

qB

2qEs m

（2）粒子恰好打到C点时，速度偏向角为120°
由几何关系可得
R=rtan60°
带入半径r值得
R=

1

B

6mEs q

（3）粒子打到D点时，速度最大，轨道半径最大，几何关系得
r′=Rtan60°带入半径R值得
r′=

3m

qB

2qEs m

粒子打在D点时，洛伦兹力提供向心力
qv′B=

mv 2 1

r′

由动能定理得
Eqs₁=

1

2

mv

2 1

联立各式可得
s₁=9s                                                
释放点A到MN的距离在s与9s之间．    
答：（1）粒子在磁场中的轨道半径

m

qB

2qEs m

（2）圆形磁场的半径

1

B

6mEs q

（3）释放点A到MN的距离在s与9s之间

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．