Question

如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v₀，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：两粒弹丸的水平速度之比为多少？

 

Answer 1

解：（1）弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v₁，细绳长为L，根据动量守恒定律有

                 mv₀= (m+4m)v₁        （2分）

砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以

                     （2分）

设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v₂

                 同理有：  mv－(m+4m)v₁= (m+5m)v₂        （2分）

                和：         （2分）

联解上述方程得      （1分）