Question

两个宽度为D、质量为m的相同的小物块A、B，一带孔圆环C的质量为2m，半径为d，它们的厚度均可忽略．一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮，一端连接A物块，一端穿过圆环C的小孔连接B物块，如图1所示．带孔圆环C着地后C不能继续向下运动，而B能离开C继续向下运动．现将A置于水平地面，距滑轮底端3L，BC距水平地面为L，在BC的正下方有一深

L

2

、宽

3

2

d的凹槽．B、C落地后都不再弹起．
求：（1）开始运动后经多长时间带孔圆环C着地；
（2）A物块在上升的最大高度
（3）通过具体的计算分析，画出A物块在上升过程中的速度-时间（v-t）图象2．

Answer 1

分析：放手后，A、B、C整体向下做匀加速直线运动，当C被挡住后，A向上做匀速直线运动，当B到达地面后，A做竖直上抛运动，到达最高点速度减为零．结合牛顿第二定律和运动学公式求解，并作出A的速度时间图线．

解答：解：（1）放手时，A、B、C整体的加速度：
a=

(2m+m-m)g

2m+m+m

=

g

2

当B、C下降L时，整体的速度为：
v=

2aL

=

gL

经历的时间为：
t1=

v

a

=2

L g

（2）C被地面挡住后，A、B整体以v匀速运动，所用时间为：
t2=

L 2

v

=

1

2

L g

当B落地后，A以v竖直向上做匀减速运动，加速度为g．
至速度减为零时，所用时间为：
t3=

v

g

=

L g

上升高度为：
h=

1

2

g

t

2 3

=

L

2

A从静止上升的高度为：
H=L+

L

2

+

L

2

=2L＜3L
（3）作出A的速度--时间图象，如图所示．
答：（1）开始运动后经2

L g

时间带孔圆环C着地；
（2）A物块在上升的最大高度为2L；
（3）A物块在上升过程中的速度-时间图象如图所示．

点评：解决本题的关键理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．