Question

14．某物体沿直线运动，先以6m/s的速度由A匀速运动到B，接着又以9m/s的速度由B匀速运动到C．已知由A运动到C这一全程的平均速度为8m/s，求AB距离与BC距离之比．

Answer 1

分析 设物体从A运动到B的时间为t₁，从B运动到C的时间为t₂，分别求出AB和BC的位移，根据平均速度等于位移与时间之比，研究AC全过程的平均速度，列式求出t₁：t₂，即可由位移公式求解AB距离与BC距离之比．

解答 解：设物体从A运动到B的时间为t₁，从B运动到C的时间为t₂，则AB的距离为：
x₁=6t₁，
BC的距离为：x₂=9t₂；
由A运动到C的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{6{t}_{1}+9{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=8
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
所以AB距离与BC距离之比：x₁：x₂=6t₁：9t₂=6：9×2=1：3
答：AB距离与BC距离之比为1：3．

点评 解决本题关键是利用全程的平均速度求出两个过程时间之比，即可由位移公式求解．