Question

研究发现，物体在空气中下落时所受空气阻力与其运动速率成正比关系，满足F_f=kv，k为比例系数，v为运动的瞬时速率．蚂蚁从高空跌落后不会被摔死不是因为其抗摔能力强，而是因为受到了空气阻力的影响．假设一只质量为m的蚂蚁在空气中从足够高的地方由静止释放，以下说法正确的是（　　）

• A、公式F_f=kv中的比例系数k没有单位
• B、这只蚂蚁在下落过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
• C、蚂蚁落地时的速率是v=

  mg

  k

• D、假设将这只蚂蚁以一定的初速度竖直向上抛出，则它上升到最高点所用的时间小于从最高点落回到抛出点的时间

Answer 1

分析：蚂蚁受重力和向上的空气阻力，根据牛顿第二定律表示出下落的加速度：a=

mg-kv

m

，知蚂蚁做加速度逐渐减小的加速运动，加速至受力平衡时一直运动到达地面．

解答：解：A、由已知F_f=kv，则k=

Ff

v

=

1N

1m/s

=1N?s/m，故k的单位是N?s/m，故A错误；
B、根据牛顿第二定律表示出下落的加速度：a=

mg-kv

m

，v从0开始逐渐增大，则a逐渐减小，至mg=kv时a减小到0，速度不再变化，故这只蚂蚁在下落过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，B正确；
C、由于蚂蚁下落高度足够高，即蚂蚁落地前已经做匀速运动，则蚂蚁落地时：mg=kv，得：v=

mv

k

，故C正确；
D、蚂蚁上升时：a=

mg+f

m

，h=

1

2

at²，得：t=

2h a

；下落时：a′=

mg-f

m

，下落所用时间：t′=

2h a′

，
可以看出a＞a′，故t＜t′，故D正确；
故选：BCD．

点评：正确表示出蚂蚁下落的加速度时解决问题的突破口，本题考查了应用牛顿第二定律和运动学公式分析实际问题的能力，多做类似的问题对能力的提升大有帮助．