Question

17．在地球表面发射卫星需要的最小速度是7.9km/s．月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，地球的半径约为月球半径的3.6倍．若想在月球表面发射一颗月球的卫星，需要的最小速度是1.7km/s．

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度为7.9km/s，是发射地球卫星的最小速度，根据万有引力提供向心力，求出速度与轨道半径的关系，从而得出探月卫星的速度与地球第一宇宙速度的关系．

解答 解：地球的第一宇宙速度为7.9km/s，是发射地球卫星的最小速度，所以在地球表面发射卫星需要的最小速度是7.9km/s，
卫星的最小发射速度也就是该星球的第一宇宙速度，也就是贴近星球表面飞行的卫星的速度，故在忽略星球自转的情况下万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$
则$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{3.6}}$=$\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5}{3}}$
所以想在月球表面发射一颗月球的卫星，需要的最小速度是${v}_{月}=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5}{3}}×7.9=1.7km/s$
故答案为：7.9；1.7km/s

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能熟练运用．