Question

16．如图所示，边界0A与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后，有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，0S间距为l，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于$\frac{1}{6}$T（T为粒子在磁场中运动的周期），则下列说法错误的是（　　）

• A． 一定有粒子从0点经过
• B． 粒子运动轨迹和0C边界的交点到0点的最远距离为2l
• C． 粒子在磁场中的运动时间可能为$\frac{1}{4}$T
• D． 粒子在磁场中的运动时间可能为$\frac{2}{3}$T

Answer 1

分析 从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于$\frac{1}{6}$T，知对应的圆心角为60°，则对应弦长最短，根据几何关系求出圆周运动的半径；当对应的圆弧弦长为直径时，射出点距离O点最远，根据几何关系求出粒子运动轨迹和0C边界的交点到0点的最远距离．当对应的圆弧弦长为直径时，对应的圆心角最大，对应的时间最长．

解答 解：AB、粒子在磁场中做圆周运动的半径r=$\frac{mv}{qB}$均相同，周期T=$\frac{2πm}{qB}$也均相同．
如图所示，设粒子从边界OC上的N点射出时运动时间最短，则对应弦长最短，故SN⊥OC，且SN的对应的圆心角为60°，则粒子做圆周运动的半径r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L．
设M点为距O的最远射出点，则SM为直径，则∠SMN=30°，所以OM=2L．因为粒子圆周运动轨迹的直径大于L，所以粒子一定能过O点．故A、B正确．
CD、粒子在磁场中的最大弦长等于直径，所以对应的最长时间为$\frac{1}{2}$T，而最小时间为$\frac{T}{6}$．故C正确，D错误．
本题选错误的，故选：D

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是明确在轨道半径一定的情况下，对数学几何能力的要求较高，需加强训练．